Simulado Realístico — Prova Presencial 1ª Chamada (Studocu)

1. Técnica de integração por substituição. Considere a integral dada (não reproduzida aqui) e analise: I) Uma substituição adequada para resolver a integral dada é considerar u = 2x. II) Ao realizar a substituição u = 2x teremos du = 2dx e a integral a ser calculada será da função cos(u)/2. III) Após o cálculo da integral pela técnica da substituição não é preciso retornar para a variável x. Assinale a alternativa correta:

2. Viagem em família (equação do 1º grau). Uma família decidiu realizar uma viagem de carro até uma cidade turística de seu estado. A distância entre a cidade que a família reside e a cidade que desejam ir é de 525 km. Durante o percurso, a família fez uma parada para descansar e fazer um lanche. A seguir, percorreram o dobro da quantidade de quilômetros que haviam percorrido antes de parar. Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça quantos quilômetros a família percorreu até sua parada para descansar e lanchar:

3. Torneio (equação do 2º grau). O número p de partidas que devem ser disputadas em um determinado torneio é dado pela expressão p = x(x + 5), onde x indica o número de pessoas que participaram do torneio. Sabendo que foram disputadas 104 partidas, determine qual a quantidade de pessoas que participaram do torneio.

4. Primitiva (antiderivada). A primitiva (ou antiderivada) de uma função f é a função F(x), tal que F'(x) = f(x). Considere a função f(x) = 8x⁹ – 3x⁶ + 12x³ e assinale a alternativa que apresenta a primitiva mais geral dessa função:

5. Equação do 2º grau (afirmações). Uma equação de 2º grau é uma igualdade em que o valor desconhecido tem como maior expoente o valor dois e seus coeficientes são números reais. A respeito desse tipo de equação analise as afirmações: I. Equações de 2º grau sempre possuem três raízes (ou soluções). II. Para determinar as raízes de equações de 2º grau usamos a fórmula de mudança de base. III. Se o discriminante de uma equação de 2º grau for menor que zero (Δ<0), quer dizer que a equação não possui raízes reais. Assinale a alternativa correta:

6. Produtora de eventos (função lucro). Uma produtora de eventos está produzindo um novo show em que o ingresso custa R$ 30,00. Sabe-se que a empresa teve um gasto, com montagem de estrutura entre outros, de R$ 2.000,00 e que o lucro é dado pela diferença entre o valor arrecadado e o custo. Assinale a alternativa que contém a quantidade de ingressos que a empresa deve vender para que seu lucro seja de R$ 58.000,00:

7. Grupo diedral de grau 4. Podemos construir, a partir de um quadrado, um grupo denominado grupo diedral de grau 4, correspondente ao grupo das simetrias, munido da operação de composição de transformações. Classifique como verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) O grupo diedral de grau 4 envolve o estudo de rotações e reflexões construídas a partir de um quadrado. ( ) A ordem do grupo diedral de grau 4 é igual a 8, visto que existem oito rotações possíveis a partir do quadrado. ( ) A composição de uma rotação com uma reflexão sempre resulta em uma reflexão. Assinale a sequência correta:

8. Trigonometria no triângulo retângulo (figura não reproduzida aqui). Em um triângulo retângulo é possível estabelecer razões entre catetos e hipotenusa (seno, cosseno, tangente). Assinale a alternativa que forneça o valor correto para cosseno do ângulo α (considere √3 = 1,73):

9. Integração por substituição. Considere f(x) = (2x + 5)(x² + 5x)⁴. Deseja-se calcular a integral indefinida desta função utilizando a técnica da substituição. Analise: I. Devemos considerar a função auxiliar u = x² + 5x para o cálculo da integral por substituição. II. Devemos considerar a função auxiliar u = 2x + 5 para o cálculo da integral por substituição. III. O resultado da integral, obtido por meio desta técnica, é igual a 4(2x + 5)⁵ + C. Assinale a alternativa correta:

10. Juros compostos. Clara, para investir em sua produção de produtos orgânicos, realizou um empréstimo de R$ 15.000,00 em uma instituição financeira que usa uma taxa de juro composto de 15% ao ano. Considerando que após x anos o montante do empréstimo de Clara é de R$ 26.235,09, assinale a alternativa que forneça o tempo aproximado desse empréstimo:

11. Limite de função polinomial. Calcule o limite da função f(x) = 3x³ + 4x² – 40 quando x tende a 2:

12. Função cosseno. Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) O domínio e o contradomínio da função cosseno são o conjunto dos números reais. ( ) A função cosseno é a única função trigonométrica que não é possível determinar sua imagem. ( ) Assim como na função tangente, a função cosseno f(x) = cos(x), possui período de π radianos. Assinale a sequência correta:

13. Área sob uma curva. É possível determinar a área sob uma curva f(x) entre os pontos x = a e x = b com a precisão desejada, desde que seja aumentada indefinidamente a quantidade de retângulos utilizados. A ideia descrita para o cálculo de área sob uma curva recebe o nome de: